契約書を交わしていない場合の損害賠償について

ココナラでグラフィックデザイナーをしています。
以前外注して他のデザイナーにロゴ作成を依頼したのですが、そのロゴがフリー画像を使用したロゴで、クライアントからロゴを変更したいが今までに商標登録や作成物に使用しているので、損害金額を補償してほしいと言われています。
契約書などは交わしていないのですが、損害額全額を補償する義務はありますか?

どなたからのどちらに対する請求なのか、もうすこし具体的にご説明をいただいたほうが回答しやすいです。

一般論として、フリー画像=商標権や意匠権、著作権がない(あるいは放棄された)いわゆるフリー素材を指しているのであれば、それを使っても何ら権利侵害は生じません。

一方、使用した素材が他者のそれらの権利に抵触する場合は、その素材を用いて利益を得たことで権利者に損害が生じているので、使用した側はその使用許諾料相当額あるいは営業利益分の損害を賠償する責任がある可能性があります。

ご回答ありがとうございます。
もう少し詳しく説明させて頂きます。

フリー画像が著作権を放棄されたものであれば著作権は侵害されていないとのことですね。
クライアントはロゴにフリー画像を使用している事事態に憤慨していて
クライアントにフリー画像を使用しているかどうか質問されなかったのでフリー画だと伝えていなかったのですが、ロゴにフリー画像を使用した事の責任をデザイナー側が取ってほしいと言われています。
責任とはロゴを変更して製品を作り直す為の費用を全額支払うというものです。
支払う義務がありますか?

契約条項にフリー素材を使用しないという条件や、他者の知的財産権を侵害したときは全額補償する、といった条項が入っていないならば、基本的には要求に応じる必要はないと考えます。
契約書がないというならばなおさらです。

事前のメールなどのやりとりにそのように読み取れる記載がある場合は再考の必要がありますが、一先ずは上記の回答となります。

なお、知的財産権の侵害を生じる場合は別です。

ご回答ありがとうございます。

知的財産権の侵害を生じる場合とはフリー画像が著作権が放棄されていなくて、 個人使用可で商用使用不可など 条件付で使用可能になっている場合でしょうか?

よろしくお願いいたします

お考えいただいたとおりです。

ありがとうございます。
使用したフリー画像は個人使用のみ使用可のものでした。
この場合はどうなりますでしょうか?

商用に用いて、権利者からクライアントに請求がきたのであれば、それは補償せねばならないでしょう。現時点で請求が来ていないのであれば、具体的な損害が発生していないので、現時点で補償の必要はありません。

なお、補償の問題が生じたときは、貴社がクライアントに補償し、その補償分を損害として外注先に賠償請求することになるでしょう。

大変助かりました。ありがとうございましたm(__)m