契約後、入居できない場合の費用負担

賃貸契約の相談です。
現在入居のアパートが来月末で契約が切れます。今回は更新せず新しい物件に引っ越しを決めました。
不動産屋さん一押しの新築物件なので完成前でしたが見させていただいて即日全額入金しております。
先日、不動産屋さんから電話があり予定日の入居が出来ない旨を伝えられました。(相続手続き理由だそうです)契約の切れる日の5日前の引っ越しを予定していたので行き先が無くなってしまった状況です。
日にちも迫っていますが、まだ、正確な入居日を指定されていないので何日遅れるのかもわかりません。
現在のアパートに残ることも出来ないので、ひとまず家財道具を保管するトランクルームを探さなければと考えております。契約後の大家理由の変更で必要となる入居できる日までのトランクルーム費用、2度移動させるための引っ越し費用等を負担してもらうことは可能でしょうか。入居していない日の分は日割りで返金をお願いするつもりですが、不動産屋さんは「私どもには負担義務はありませんから」とだけ言われております。どうするのがいいでしょうか。

相手の債務不履行に起因する損害なので、請求は可能でしょう。
日割の返金もできますね。
東京都に、賃貸に関しての相談窓口があるので、そちらに相談
するのもいいでしょう。

早々のお返事ありがとうございました。不動産屋に掛け合ってみます。