退職届提出後について

4月より新卒で正社員として働き始めた者です。
仕事や会社の雰囲気がどうしても私には合わないと思い、この度退職することを決めました。

退職届は5月20日に提出し、2週間後の6月3日で辞めさせて欲しいと書きました。
しかし上司からは「6月分の保険料を今日支払ってしまった」、「法律上は退職届提出後1ヶ月後ではないと駄目だから」などと言われてしまいました。

雇用契約書には「雇用期間の定めはなし」、「給与は月給制」と表記されております。
また、給料に関しては20日締めで月末支払いです。
退職に関しては「期間の定めなし」以外に表記されておらず、中小企業のためか就業規則も今のところは見たことがありません。

私が調べた限りでは法律上は2週間後であれば退職は出来るようでしたが、やはりこの場合は6月20日までは働かなければいけないのでしょうか。

私が調べた限りでは法律上は2週間後であれば退職は出来るようでしたが、やはりこの場合は6月20日までは働かなければいけないのでしょうか。
→民法上は退職の意思表示後2週間で退職となります。退職の成否と社会保険料の支払いとは関係がありません。
なお、「法律上は退職届提出後1ヶ月後ではないと駄目だから」といった法律はありません。
したがって、退職届を提出済みでしたら6月20日まで働く義務はないでしょう。