契約期限について 口頭での契約

2月下旬にショートメールにて月極駐車場の契約をしました。契約書が必要などの事は知らず、契約が完了したものと思い、駐車場にとめたところ、他の人が契約しておりトラブルになりました。
入居日も伝えてあったのですが、書面での契約をしていないのに勝手にとめたと管理会社から言われ、こちらが悪いと言われました。
ショートメールでの契約は口約束であるため、1日まで有効であり、次の日からその契約は無効になると言われてしまいました。
口約束でも契約は成立すると聞いたのですが、契約は1日までなのでしょうか。

契約は、契約書がなくても成立します。
ショートメールでどのようなやり取りがあったのかが重要です。
ショートメールでのやり取りの中で1日まで(何月の1日なのかは分かりませんが)となっていれば1日までですが、契約書がないという理由だけでは1日までとはなりません。