塀の所有権(民法229条適用できない?)

親が購入した土地は、広い土地を分筆し、境界線上に万年塀を立てて区分しています。塀は共有だと説明されていました。
塀の一部が傾いていましたが、今年になり、隣人から「危険だから壊して建て直せ」と言われたので、共有だから折半でと持ち掛けたところ、「万年塀は足(控と言うそうです)の出ている土地の所有者に所有権がある」から、そちらでやれと言われ困っています。
万年塀の場合、境界線上にあっても民法229条の共有の推定はされず、足がある方が所有者と決められてしまうのですか。

塀の設置者だからこそ控えを自分の敷地に設けたはずだ、というのも一つの考え方だとは思いますが、控えがご自身側にあることだけで共有の推定が当然に覆るとは考えにくいです。