離婚後の子どもの養育費について

数年前に離婚し、調停をしましたが、親権は、母親になり、月々の養育費と、学資保険も支払いをしています。
子どもが中学生になり、思春期で母親と揉め、母親から家を出て行けと言われ、現在、私の家で暮らしています。
母親にこちらで子どもを預かっているため、子どもの生活費を請求したところ、支払う義務はないと返答がありました。養育費も支払いもやめたいところですが、強制執行もあると聞いています。
子どもを育てているのに、養育費を支払う必要があるのでしょうか?また、その前に、子どもの生活費を請求することはできないのでしょうか?
子どもはどちらに住みたいのか、今はまだ考え中ですが、戻ってもまた喧嘩が絶えない日が待っているので、すぐに戻ることは考えていないようです。
また、子どもの親権について、離婚当時は、子どもは小学生だったため、調停では、親権は母親になって当然のように、話しは進みました。このような事態となり、親権者変更は、ありえるのでしょうか?

親権者の変更、養育費の変更を両者で協議する必要があります。協議ができない時は家庭裁判所に調停を申し立てることになります。

養育費は、子を養育・監護している親が、監護等をしていない他方の親に対して、双方の収入を加味して請求し、金額などを協議・決定します。

現在、お子様を養育・監護されているのは、親権者ではない父(ご相談者様)であるとのことですが、離婚協議のときに、母を親権者としたうえで、養育費の取り決めをされているということですので、親権者を変更することの協議をはじめとして、養育費の支払義務が子を実際に監護している父にはないこと、母に養育費の支払義務があることの協議をすることをご検討されてはいかがでしょうか。

協議、交渉の方法よりも、申立時に明確な意思表示があったことになるなどの利点があるため、調停の申立てをして対応することが良いのではないかと一般的には考えられます。