家主の急逝後に建物に住み続けられるか?

生前大家さんが急逝しました。
身寄りが兄弟しかいないのですが高齢者で話が通じない感じです。
大家さんは借金もあったようで銀行の手に渡るとも聞いていますが
詳細は教えてもらえず半年近く経っても何ら動きはなく普通にその家で生活しています。

大家さんとは昔からの知人だったため
賃貸契約書とかもありません。
また、賃貸している家を買う方向で話を進めていましたが

建物を購入することは可能ですか?その場合どういう手続きが必要でしょうか?

また買わないにしてもそのまま住み続けることは法律的に可能でしょうか?

建物を購入するには、旧大家さんとの間で、建物売買に関して合意した書面等や売買に向けて準備していたことを証明し、正式な契約書がなければ新大家さんと売買契約書等を締結して、売買や登記手続きを進めることになるかと思いますが、旧大家さんは知人ということで、証拠が乏しいと難しいかもしれません。

一方建物の賃貸借については、旧大家さんとの間で、長年賃料を支払ってその建物に居住していた事実があれば、旧大家さんとの賃貸借契約の成立は認められる可能性があります。その場合は、新大家さんが相続人であれば貸主としての契約上の地位を承継するのが原則なので、新大家さんに賃料を支払うことで、建物に住み続けることは可能になります。賃料が相場より安いなどの事情があったら、今後契約条件の見直しはあるかもしれませんが、建物を借りて住む以上賃料の支払いは必要ですので、ひとまずは従来の賃料を新大家さんに支払いましょう。

ご回答ありがとうございます。住民票を移して3年ぐらい住んでいますが
・家が銀行に渡ってしまう可能性があること(抵当に入っていた可能性が)
・仕事で相殺したり色々な事情で賃料自体が発生していなかったこと、またその件に関しての契約書などの書面が一切ないことでとても弱い立場だと思います。
居住権など調べてみてもよくわからず、実際に住んでいる人がどれぐらい守られるものなのか先が見えず不安ですし、下手にこちらから動かない方がいいとも言われています。往来の賃料自体が発生していなかった場合どうしたらいいでしょうか?

その場合は、旧貸主との間で使用貸借契約が成立していたといえる可能性があります。
賃貸借契約ほど借主は保護されませんが、借用貸借契約の場合も、貸主が亡くなった場合は、相続人が賃貸人の債務(借主に目的物を使用収益させる)を承継します。
そうであればひとまず様子を見て、相続人または銀行から連絡が来るのを、待ってもよいかもしれません。