トラブル入居者を追い出したい。

賃貸業を行なっております。
入居者を追い出したいです。
理由は下記の内容になります。
・入居している最上階から皿等を隣の別の私所有の建物に投げる。
・騒音がうるさく、隣の入居者退去。
・下の入居者と騒音トラブル
・隣入居者退去後、入居しているのは最上階でその入居者のみ。タバコの灰を共用部分に平気で落としている。
・今は若干落ち着いているが鬱があるらしく、いつまた悪化し、騒いで他の入居者が出て行く可能性があるため。

どのような手法で追い出しことがコスト、時間的に最適か知りたいです。

よろしくお願い申し上げます。

賃貸借契約書や入居にあたっての利用規則の内容を確認のうえ、それらへの契約違反の事実について証拠とともに抑えましょう。
いきなりの契約解除はなかなか難しいので、契約違反の程度や契約書の内容に応じて、十分な猶予期間を設けたうえで、借り主へ注意ないし契約解除予告通知を行い、それでも改善が見られなければ、契約解除を本格的に検討することになるかと思います。

トラブル入居者、賃貸業者さんにはお悩みの種かと存じます。少しでも問題解決のお役に立てればと思い、ご質問にお答えさせていただきます。

>どのような手法で追い出しことがコスト、時間的に最適か知りたいです。
→コスト、時間的に最適なのは、賃貸借契約を解除(または解除予告)する通知を入居者に対して行い、自主退去してもらうことでしょう。もっとも、このような通知や明渡交渉も専門的知識が要求され、方法を間違えると後々不利になることもあり得るため、弁護士に依頼されるのがおすすめではあります。
一応、ご相談のような迷惑行為についても、貸主と借主との間の信頼関係の破壊を認め、催告(予告)なしでの賃貸借契約解除を認めた裁判例も存在しますので、これに則って即契約を解除するのがコスト、時間的には最も掛からないことになります。しかし、このような解除が可能かどうかは、現時点での証拠が十分かという観点からきわめて慎重な検討が必要です。
証拠が不十分ということになれば、解除予告を行った上、それでも迷惑行為が収まらないことの証拠を集め、改めて解除を主張していくことになるでしょう。

迷惑行為に伴う解除は、賃料滞納などのように単純な議論とは異なりますし、入居者が自主退去に応じない可能性も高いです。その場合は、裁判を起こして強制的に退去してもらう方向に舵を切らざるを得ません。ケースによっては、コスト、時間という点で、早めに裁判に踏み切る方が得策ということもあり得ます。

今後の方針の検討も含め、一度面談にて法律相談をされることをおすすめします。

証拠は最上階から投げられた皿の画像、目撃者多数、騒音音声、灰写真、隣の退去理由がありますが十分な内容でしょうか?

>証拠は最上階から投げられた皿の画像、目撃者多数、騒音音声、灰写真、隣の退去理由がありますが十分な内容でしょうか?

→現物を見てみないと、文字だけの情報では何とも言えないというのが正直なところです。証拠をアップロードするなどすると個人情報やプライバシーの観点から問題になり得ますので、申し訳ありませんが、こちらの掲示板では確定的な回答をするのは難しいと思われます。