偽装離婚に誤解されない方法

離婚、別居して2年半になりますが、元嫁と高校生の息子、元嫁の母が住む私名義の一軒家に単身世帯として同居することになりました。理由は経済的な理由と息子が思春期となり、義母との関係に少々不安があるからです。離婚後は子供やお互いの親のことで協力して、離婚という結果にはなりましたが信頼できる間柄ではあります。
同居後のことを調べていると、偽装離婚と受け取られるリスクがあるという記事を見ました。住宅ローンは私が払い、養育費代わりに家賃をもらわずに住まわせている状態です。生活費の分担についてはゆるく考えていました。離婚協議書などは作成していません。
元嫁は会社員で収入は安定しており、母子手当はもらってませんが、大学院生と大学生の子どもがおり奨学金や学費の減額などで多少優遇されているかもしれません。どちらも元嫁の扶養です。(詳細分からずすみません。)
この場合、事実婚や偽装離婚でないことを証明するためにすべきことは何か教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

いただいた回答に質問内容へのアドバイスがあったので追記します。

偽装離婚と疑われることを心配する理由として、大学の奨学金を無利子で借りる時や高校の授業料の負担を決める際に、子どもたちを扶養している元嫁の収入で計算されています。あとは寡婦控除も受けていると思われます。これらが同居することで不正と判断されるかと心配になりました。

なんで偽装離婚でないことを証明する必要があるのかによって、証明すべき事項は違います。
相談者の方の場合、おそらく①なにかの公的給付・手当の受給要件として独身であることが必要であるか、②住宅ローン税額控除などの税額控除の要件に引っかからないようにするためか、③住宅ローンの契約で第三者使用が禁止されているからかくらいかと思います。通常、偽装離婚というと④公正証書原本不実記載・記録罪の容疑がかけられている場合が多いのですが、相談者の方の場合別居2年もしているとなると、この問題ではないんでしょう。
いずれにせよそれぞれ証明すべき事項は違います。

上記の点を踏まえ、なんで偽装離婚が気になるのかを明示した上で、改めて再質問するなり弁護士などに直接相談するなりした方がいいと思います。

連休中にも関わらず回答ありがとうございます。理由としては①が近いかと思いますが、大学の奨学金を無利子で借りる時や高校の授業料の負担を決める際に、子どもたちを扶養している元嫁の収入で計算されています。あとは寡婦控除も受けていると思われます。これらが同居することで不正と判断されるかと心配になりました。

大学の奨学金や高校の授業料については、実施主体や制度を細かく見ないと断定出来ません。例えば日本学生支援機構の無利子奨学金制度だと、「生計が同一」かどうかで判断しているようですが。
実施主体に問いあわせたほうがいいように思います。

寡婦控除については税法なので、私は専門外のため回答できません。
もし他に弁護士による回答が得られないようであれば、税理士さんに相談したほうがいいと思います。