相続権利の有無について

先日、父が亡くなりました。
それにより、相続を考える必要が出てきたのですが、
親族に不義理をしたまま行方不明になっている者がおり、
皆、相続の段になって急に現れて、
権利だけ主張してくるのではないかと不安に思っています。
父は長男で、長女、次女は既婚、次男は既に亡くなっており、三男は独身です。
長男である父には子どもは私一人だけ、次男の子どもは一人です。

問題となっているのは次男の家族です。
次男が亡くなった際、『葬儀代が払えない。後で必ず返す。』と約束をしていたものの、
連絡が無いまま葬儀代を払うこともなく、次男が建てた家を売り払って行方不明となっています。

この次男の嫁、子どもに対して相続に関わらせたくないのですが、
この二人に相続の権利が発生することがあるのでしょうか。
また、相続を考えるにあたって、この二人を探す必要はあるのでしょうか。

「父には子どもは私一人だけ」とのことですので、法定相続人は、貴殿が相続放棄をしない限り、貴殿と、存命でいらっしゃればお父様の配偶者(貴殿のお母様であることが多い)のみとなります。遺言がない限り、「次男」(お父様の弟)らの相続権は発生しません。

「「次男」(お父様の弟)ら」は紛らわしいですね。「次男の家族ら(妻、子)」が正確です。いずれにしても、法定相続人は前に書いた最大2名です。

この次男の嫁、子どもに対して相続に関わらせたくないのですが、
この二人に相続の権利が発生することがあるのでしょうか。
また、相続を考えるにあたって、この二人を探す必要はあるのでしょうか。
  父の相続人は、子供であるあなたがいるので、父の兄弟や兄弟の子が
  相続人になることはありません。
  父の配偶者であるあなたの母がご存命であれば、あなたと母が父の相続人で
  あなたの母が亡くなっている場合は、相続人はあなたのみとなります。

ご指摘いただいていますが、母は存命しております。
また、遺言書はありません。
ということは、理由の如何に関わらず、相続の権利を有するのは、母と私のみと考えて良いのでしょうか。

遺言書がない限り、そういうことになります。

相続の権利を有するのは、母と私のみと考えて良いのでしょうか。
 そうなります。

納得できる回答をいただきました。
先生方、ありがとうございました。