婚姻費用分担調停と離婚調停の同時など

たくさん伺いたい事があります。
現在、子供2人いるにも関わらず生活費をもらっていません。月に謎の10万円は渡されるものの相手の子供達の国民健康保険料、国民年金の支払いをそこから行うと毎月4万弱しか残りません。固定資産税の支払いがある月は2万を切ることもあります。私もパートはしているものの毎月11万から12万ほどなのでそこから光熱費、食費、子供達の習い事、日用品、レジャー費、自分の携帯代、家のWi-Fi代車の車検などどー頑張っても無理です。
ここ数ヶ月顔を見てまともに会話をしていませんが、その事に対しても相手は何にも感じていません。寝る時も子供達と私はいつもリビングで相手は寝室で1人で寝ています。
今は一緒に暮らしてるので、食事、洗濯などは相手の分も私がしています。
別居と同時に婚姻費用を請求をするのですが、申し立てを別居する日に行うのでしょうか??もし相手が支払いをしなかった場合はどうなるのでしょうか?別居の際は「X day」と決めて子供達と相手の仕事中に引っ越しをする予定です。

私自身、婚姻を継続するのはもう無理なので別居後に離婚をしたいと思っているのですが、離婚調停など別居する際に婚姻費用分担調停と同時に行うことはできるのでしょうか?
最初のうちは弁護士を入れずにと考えていますが、私だけでも進めることはできるのでしょうか?

別居をする際に毎月ゼロかマイナスの生活を今してる為、正直引っ越し資金も今ありません。自分なりに頑張って節約やお金を貯めていますが。
自分の保険と娘の学資保険の定期を一度解約して資金にしようかとも思っていますがそれはしない方が良いのでしょうか?正直、その保険料の支払いでさえ今は厳しいのが現状です。

今現在、子供達は相手の国民健康保険に入っています。私は社会保険なのですが私の健康保険に子供達を入れることはできないのでしょうか??
また、子供の児童手当も相手の口座に現在入る状態で、入金された際はその金額を今は下ろして貰っているのですが、別居後も同じなのでしょうか?私の口座に入るように手続きはできないのでしょうか??
婚姻費用請求額にあたり、相手の収入証明書(課税証明?)と現在毎月つけている家計簿、ほかに何か必要なことはありますか??

お金があれば明日にでも別居したい気持ちなのですが、できない現状に悔しいです。

婚姻費用分担調停の申立てについては、別居と同時でなく別居前に出されても問題ありません。
 離婚調停の申立てをお考えであれば、同時に申立てると、婚姻費用調停と同期日で進行してもらえます(別々に出しても、先行して申し立てている事件があれば同期日にしてくれることが多いです)。
 健康保険については、相手の保険を脱退すれば、tirem様の健康保険に加入することは可能です。
 児童手当については、自治体により別居している場合などの手続きについて案内が出ていますのでご確認ください。
 婚姻費用については、基本的にはお互いの収入(源泉徴収票、確定申告書の控え、課税証明書など)を基に算定されることがおおいです。

横溝先生、お忙しい中回答いただきありがとうございます。
相手の保険(国民健康保険)を脱退させるとは、子供達だけ抜けることは可能なのでしょう??

可能です。
国民健康保険とのことですので、手続については、役所あるいは健康保険組合にお問い合わせいただければと思います。
場合によっては、相手の協力を得る必要があることもあります。

お忙しい中すぐの回答いただきありがとうございます。
役所に問い合わせなどしてみます。

別居したあと、荷物を相手が仕事などで留守の際に取りに行くことは「不法侵入」にやはり当たるのでしょうか??
また婚姻費用の支払いは申し立てをしたときから発生すると言うことは、別居の日時が決まり次第早めに行った方が良いということですよね。
以前、別の質問で同居中でも婚姻費用の請求は可能と伺っていますが、同居してる間に申し立てを行いながら生活を共にするのが私自身精神的に耐えられる気がなく別居の際にと考えています。
子供の学区内での別居予定なので私が仕事中に相手が休みなどで子供達と連絡をとって自宅に連れ戻されてしまわないかも心配です。

別居後に立ち入った行為がいわゆる不法侵入にあたるとした裁判例がありますが、別居後の期間であったり、生活状況等によると思われます。
ただ、相手方に無断で立ち入るとトラブルのもととなる(何かを持ち去った当)可能性があるので、断りを入れてから荷物の搬出をされたほうが無難です。