退職願を書かないと懲戒解雇にすると言われました。

社員と言う扱い?だったのですが、1年ごとに契約書を更新する事になっており
更新時に、上司との話し合いの末、契約更新しない事になりました。
社長にもその場で口頭で伝えました。
しばらくすると上司(社長命令で)退職願いを書けと言われたので
契約更新しなかったのに
こちらが一方的に退職願を書くおかしいと思い
経理の人に確認すると口頭で問題ないと言われました。

書くことによってのデメリットが分からなかったので
有休に入ってから、そう言った窓口に確認したいと言ったのですが
ダメですと言われ、その後、しばらくしてから呼び出され
(社会労務士の入れ知恵で※やりとりが全て聞こえていました。)
「書かなければ懲戒解雇にします」と言われました。
とりあえず、それでも書きませんと伝えました。

①この場合、私に退職願を書く義務はあるのでしょうか?

②会社側に懲戒解雇する権利はあるのでしょうか?

就業規則にはそういった細かい規定は掲載されていませんでした。

何卒よろしくお願い申し上げます

関係ないかもしれませんが役職です

①この場合、私に退職願を書く義務はあるのでしょうか?
→一般的に退職願を書く義務はありません

②会社側に懲戒解雇する権利はあるのでしょうか?
→懲戒解雇するには、就業規則上の根拠があり、解雇することに客観的合理的な理由があり社会通念上相当な場合に限られます。
少なくとも義務もない退職願を書かないことのみをもって解雇することは客観的合理的理由はないと思われ、懲戒解雇は難しいと思われます。