お金の催促についてです。

お金の支払いを催促されています。

いわゆるパパ活というもののサイト上で知り合った男性に半年前に好意で合計20万円ほど
頂きました。

その後関係が続かず、
10万円は返してくれと言われました。
元々貰ったもので貸りてはいませんでしたが
催促されたのでライン上で返しますと言いました。

相手には個人名、住所を知られています。
法的に支払う義務はありますか?

返済も連絡もしないなんて良い事無いと思うよ
と定期的にメッセージが来る為相手はこの件について執着している様子です。

また今後無視した場合は
何かしらのトラブルに発展する可能性が高いのでしょうか?

法的に支払う義務はありますか?
→10万円について返してほしいとの申出に対して、「返す」との返答をしたのでしたら、当該合意に基づき返還義務が生じる可能性はあります。

また今後無視した場合は何かしらのトラブルに発展する可能性が高いのでしょうか?
→可能性としては相手が警察に詐欺による被害届の提出や返還の交渉に自宅に押し掛ける可能性はあります。
どの程度その可能性があるかは相手によりますので、何とも言えません。