殺害予告についての質問になります

殺害予告について教えてください。
相手に対して殺すという言葉を言ったとしても形式的には脅迫罪に該当するが被害者が著名人や企業ではなく、また、一定期間言い続けた等でなければインターネットにありふれている暴言・誹謗中傷の一つとして認識されて警察は動かないことがあるというお話を聞いたのですが本当なのでしょうか?

本当ではあります。
「殺す」というキーワードを使った人全てに警察の捜査が及んでいるわけではありません。

ただ、かなり危険なキーワードではあるので、使わないほうが無難です。

ご回答ありがとうございます。では殺すというようなことを言われたとしても回数が少ない等ですといくら書面等で残っていても警察は取り合ってくれないこともあるということでしょうか?

まず、「殺す」というフレーズを使っても、文脈からして冗談だと分かれば、警察は取り合いません。
私の友人でツッコミが全て「殺すよ(笑)」という人間がいましたが、別に友人が脅迫などで検挙されるとは限りませんし。
一方で、「火の用心」が脅迫にあたるとした有名な判例もあります。これは「火の用心」がフレーズとして危険だというより、文脈(たしか暴力団のメンバーが他の暴力団員に出した文書で、文脈から放火するとほのめかすように読めた)からして脅迫文言と解釈できたからです。
文脈でフレーズの意味合いがだいぶ違う上に、ネットだと文脈が読みずらいのです。掲示板だとどのコメントがどのコメントの返答なのか一見して分からなかったりしますし。

警察の方に被害を訴えるのであれば、相談者の方が身の危険を感じていることをきちんと説明されるといいと思います。

何度もありがとうございます。これが最後の質問になります。
では例えば、インターネット等の個人のやり取りで言い合いになり殺すという言葉を使用したとしても、それが回数が少なかったり、警察が本気ではないと判断すると動かない場合もあるのでしょうか?この質問だけ回答よろしくお願い致します。