裁判手続き 相手方への証拠提出依頼

裁判で、相手は一切証拠は出してきません。後出しジャンケンで、最後に出されるのでは無いかと思っています。

裁判所に、相手に裁判に関連する証拠提出は求める方法はあるのでしょうか?

証拠がないと、証明責任のある事実は認めてもらえないのが通常です。また、出すタイミングを逸すると、裁判所の判断によっては、ですが、「時機に後れた攻撃防御方法」として却下されてしまうリスクがあります。