お互いが侮辱し合っていたら罪になりますか？
Twitter上でお互い顔も、名前もわからない状態で、喧嘩をしました。
相手は有名人のなりすまし犯で、自分はその有名人のファンでした。
なりすましをしている人と自分は、なりすましをやめて欲しいと言う意味を込めて、不快です。や、なりすましをするのは一般常識が欠けていると思いますね笑などの発言をしました。相手からは、嘘吐き、ダサいなどの発言をされました。
お互いがお互いを侮辱しあっていた場合、侮辱罪にはどちらが問われてしまうのでしょうか？また、どちらとも同定可能性は無いと思いますので、名誉毀損にはならないとかんがえていますがこの考えは大丈夫でしょうか？
侮辱や名誉毀損にあたるかは，内容次第であり，ご教示いただきました内容では，侮辱にも名誉毀損にもあたらない印象を受けます。
また，「互いに誹謗中傷しあっていた」ことを理由に，必ずしも，一方しか罪に当たらない，双方とも罪に当たらないということはなく，まずは，それぞれが発した内容が，侮辱や名誉毀損にあたるかが問題となります。
双方の発言が侮辱行為に値した場合はどうなりますか？
双方それぞれの行為が侮辱罪の嫌疑で，刑事事件化される可能性があります。
そして，刑事事件となった場合は，投稿内容の悪質性，投稿回数（頻度），示談の有無，反省の程度，前科前歴の有無等が総合的に判断され，略式起訴か不起訴の処分がなされます。
双方とも起訴される場合があると言う事ですか？
あります。
実際に当職が担当した案件では，双方起訴の可能性があったため，示談交渉しましたが示談が折り合わず，当職の依頼者は供託手続きをしたことで，なんとか不起訴となり，相手方は何もしなかったため略式起訴となりました。
そうなんですか…。
少しお話しさせて頂けませんか？
事の発端はTwitter上でなりすましをしている人に対して批判を行ったところ、相手が名誉毀損、誹謗中傷と捉え、私を訴えると言ってきました。
具体的な内容は、相手が亡き有名人の名前を使い、「私が〇〇〇本人なのですが」(↩︎〇には芸能人の名前が入ります。)と、名乗っていました。その後のツイートに「アイコン変えました！不快であればやめます。言ってください。」とツイートが流れてきました。亡き有名人の名前を勝手に使い、アイコンまでも亡き有名人にし、不謹慎極まりないと思い私は「不快です。辞めてください。」とリプライを送ったところ、相手から「まだ数人にしか言われてませんよーだ！だからやめません」と煽り口調の返信が来て、私は腹が立ち「数人からしか来てないからいいと思ってるんですか？一般常識が欠けていると思いますね笑」と送り返しました。そこから口喧嘩をしました。相手は去年「今年で消えちゃうの。消える前に沢山応援してね！」と言っていたのですが、年を越してもなりすましが続いていたので、私は「消えないんですかー？」と送ってしまいました。その間に相手からは「嘘吐き、ブロックしたり鍵つけてるのダサい、頭悪めですか」など言われました。また故意的に名前を間違えられました。
その後相手が自分を名誉毀損、誹謗中傷で訴えると申して来ました。警察には何回も行ったり、弁護士とも相談して訴える準備は進んでいるとツイートしていました。謝れば出方も変わると言われましたが、私の他にも一緒に訴えられると言われた人がおり、その人が謝罪文を送っていたらツイートで公開され、証拠として扱うと言われていたので謝罪文はまだ言っていません。
ご教示いただきました内容の限りであれば，ご相談者様の意見の範囲内かと思われ，また「消えないんですかー？」との文章も，文脈に照らせば，攻撃的な意味合いではないため，特に刑事事件となることはないかと思われます。
また，謝罪文をどのような証拠として扱おうとしているのか判然としませんが，特に現時点で謝罪文を送る必要はないかと思われます。
ご回答はこれにて終了とさせていただきますが，引き続きご相談されたい場合には，当職宛にお問い合わせいただければと存じます。