婚姻費用・即時抗告について

婚姻費用審判後の即時抗告についてですが、即時抗告をされた場合、結果が出るまで離婚調停が中止になる事はありますか?

中止になることはないでしょう。
調停期日を遅めに設定するなど、日程調整をすることは
あるかもしれません。

即時抗告の結果が出るまで離婚出来ない事ってありますか?

それはないでしょう。
離婚調停が成立すれば、即時抗告をどうするかも同時に決めるでしょう。