重要な証拠の提出時期を教えて下さい

本人訴訟同士の裁判で、控訴などされた時を見越して、重要な証拠を一審では出さない場合、二審で提出した場合に判決を覆す証拠として裁判官は認めるのですか?

ケースバイケースですので、これだけの情報では回答が難しいです。
可能なら、資料を持って面談相談に行くことをお勧めします。

一審の敗訴を覆すほどの重要証拠があるなら、それを温存するかという点も、
相談してみると良いと思います。