事実でない発言をした事を認めてもらいたい

子どもの同級生の親とトラブルです。
うちの子どもが仲間外れにされたので、親に話をしたところ、「うちの子どもはやっていない」と認めない上に、「うちの子どもはあなたに怒鳴られたと言っている。その場を他の子供達が見ている。」と謂れのない話を、外(子どもの同級生が数人住んでいる住宅地の中)で、私の主人を相手の主人の前で言われました。もちろん事実ではありません。また、今後は全て学校を通して話をしてくれと言われました。後日、学校に相談したところ、子ども達に聞き取りをして事実確認してもらった結果、仲間外れにした子どもが「自分が仲間外れにしたが、親には他の友人のせいにした」「怒鳴られていない。親に作り話をした」と言ったそうです。周りで見ているとされた友人にも聞き取りし「怒鳴られているのは見ていない」と言ったそうです。学校からは、その報告を受け、相手の親にも聞き取りした結果報告をしましたと聞きました。しかし、その後、相手の親と顔を会わせても(近所で同じ住宅地)何の言葉もありませんでした。
私は、子どもが仲間外れにされた事を(実は今回が初めてではなく以前から泣かされたり、無視されたりと)子どもと親に認めてもらう事が目的であったのに、そのうえ事実ではない「怒鳴り付けた」などと言いがかりをつけられたことで精神的に参ってしまい、『適応障害』の診断を受けました。
納得がいかず、文書で今回の件をどう考えているのか聞きたいと通知すると、相手の代理人という弁護士より「事実に反する発言をしたような事はない」と回答がきました。私は「学校の調査結果を受けても、事実に反しないと主張する根拠を示してほしい」と、その後、代理人と何度か文通しました。すると「学校の調査結果とは異なるが、事実に反していない」や、「学校の調査結果が真実か断定できない」と回答ありました。
再度、学校に問い合わせ、どのような説明をしたのか、相手はそれについてもどう対応していたのか確認しましたが、先生達には「わかりました」と恐縮していたそうです。
私としては、自分の子どものした事、子どもの言葉を鵜呑みにして、事実でない話を私に対して発言した事を認め、発言を訂正してもらいたかっただけなのですが、どうしても認めない姿勢をとってきます。
1民事調停を考えていますが、どうでしょうか。
2その場合、何を申し立てしたらいいでしょうか。
発言の訂正と謝罪してほしいですが、何かを請求しないと調停は成り立たないのでしょうか。謝罪の要求はできないと聞いていますので、精神的に参ってしまった名目で少額でも慰謝料とするべきですか
3調停する場合は、代理人に通知しないといけないのでしょうか
4相手に代理人がいるので、こちらも弁護士を依頼するべきでしょうか

あくまで事実でない発言であったと認め、誠意を示してしてもらいたかっただけです。しかし、このまま納得できません。
良い知恵、アドバイスをよろしくお願いいたします。

1,よろしいとおもいます。
2,謝罪と慰謝料でしょう。
調停なら、可能です。
3,通知不要です。
4,何とも言えません。
費用が発生することなので。

早速のご回答ありがとうございます。専門家の御意見、感謝いたします。
まだ調停の申し立てもしていないのに、こんな質問をするのは恐縮ですが、相手方の代理人に『調停不成立』を見込み、欠席をされ、『不成立』となってしまった場合は、世間一般的には民事訴訟という程の案件ではないのに、訴訟まで持ち込んでよいでしょうか。
やはり、訴訟はむずかしいでしょうか。

次の手で、何か良い手段はありますでしょうか。

訴訟でいいですよ。
代理人がついてるなら、出頭してくることが予想されますね。
終わります。