遺産分割協議の効力について

相続および不動産についての質問です。

■家族構成
父(死亡)、母、兄、私

先日父が亡くなって、不動産(居住用家屋、抵当権等なし)の相続についてどうするか母と検討しております。

母は最終的に、家は私に相続すると言っていますが、心情的に母が生きている間に私の名義にはしたくないと言っています。今は母一人で住んでいます。

兄も現段階では、私が介護をしている事もあり母の手前、私名義で良いとは言っているものの、私との仲の悪さから母が亡き後同じ事を言うかは分かりません。

そこで、父の遺産に対する遺産分割協議において、一旦母が100%取得で合意をし、のちに母に遺書にて家は私に100%相続する旨を記載してもらおうかと思います。
(兄が遺留分を主張した場合は、現金等で支払うことを想定しています。)

本来であるならば、遺産分割協議書作成の後に、母への名義変更の登記をすべきだとは思うのですが、正直、母の余生も残り僅かで、短期間で2回も手続きをするのは、手間もお金も勿体ないと考えています。

遺産分割協議書作成後、名義変更の登記はせず、母に遺書を書いてもらった場合、遺書の内容は有効でしょうか。遺産分割協議書がどこまでの効力があるか知りたいです。

またこの場合、母が亡くなったあと私に名義変更の登記をする際、兄の戸籍謄本や印鑑証明書等の書類も必要でしょうか?できたら兄の手間をとらせず完了したい。

ようは母が亡くなったあとに、兄と揉めずに家を私名義にしたいのです。他に良い方法があればぜひご教授頂きたく。

遺言の内容は有効であると考えます。
登記については司法書士に確認されたほうが確実であると思います。