車同士の衝突事故について

数日前事故を起こしてしまいました。
過失としてはこちらが大きいのですが、お互いに動いていたため100:0には基本ならないと言われているのですが相手が自分は完全に何も悪くないと言って少しご立腹状態だと保険会社経由で聞きました。

事故内容としては道路外から右折して入ろうとしたところ、後ろから来ていた相手の車とぶつかってしまったという内容です。
暗かったのと急いでいたのもあり、こちらがしっかり見れていなかったのと十字路で車通りも多くどこに止まろうかとテンパってかなり先でやっと止まったのですが相手はそれを逃げたとおもっています。

すぐに警察を呼び、その後はお互いの保険会社にも連絡をして警察に話をしたのですがその時点ではお互いに体に怪我もなく物損事故として一旦話が終わりました。
車には私のはかすり傷、相手は後部座席の方の片方の扉の方が少し凹んでました。
急いでいたのとテンパってなかなか止まれなかったことを謝りましたが、相手は最初逃げようとしたらだめだと怒ってましたがその後はすぐ体は大丈夫ですかとか寒くないですかと気遣ってくださいました。
その後保険会社にもう一度連絡を入れ、内容を説明書相手の名前や連絡先を伝えて相手に謝罪をして別れました。

休日を挟んでいたのですが休日明けに保険会社から連絡があり、事故の次の日に相手の方が首や腰にむち打ち症状があるということで病院に行ったと聞きました。
また、過失割合が9:1くらいと話が出たところ自分は悪くないとご立腹だとも聞きました。
急いで相手にご連絡し、謝罪と怪我の調子などをお伺いする電話をしました。
相手の方はあまり気になさらず、そちらも大丈夫ですか?と気遣っていただいてこちらには怒ってくる様子がなかったです。
保険会社にある程度は聞いたがまだ確定してないことが多いのでまた連絡が来ると思いますが宜しくお願い致しますということとお大事になさってくださいとも伝えて切りました。

私の方には一切怒ったりせず、気遣ってくださる態度ですが保険会社にはご立腹ですと言われていて相手がどう考えているかわからず怖いです。
今後の流れも保険会社はまだ分からないの一点張りで不安です。
アドバイスや今後の流れなど教えていただきたいです。宜しくお願い致します。

事故状況は、文字では伝わりずらいので、一度弁護士に見てもらったほうが
いいでしょう。
過失割合が争点になります。
物損の金額も争点になります。
治療費や休損は証拠があるので、問題にはならないでしょう。
相手の治療が終わり、損害の請求書が来てから示談ですね。
保険会社が作成した示談書で納得されるなら、それでよしです。
事故証明書は、お取りください。
取り方は、警察で教えてくれます。

具体的な事故態様を資料に基づき確認する必要はありますが、ご相談の内容からすると、100:0とはならない可能性が高いように思われます。
仮にご自身側の損害について過失割合に応じた賠償を求めることをお考えの場合には、弁護士費用保険への加入があればこれを使う方法もありますが、相手の方への賠償については、交渉段階では基本的に保険会社にご対応いただくこととなります。また、相手の方の負傷については、少なくとも治療を終えてからの示談となり、ある程度先の時期とはなると予想されます。