無断転載による使用料について

2014年にwebからの拾い画を何も考えずにTwitterしてしまい、2021年10月中旬にその拾い画の著作権を持っている会社よりDMが来ていました。私自身はそのアカウントを使わないためログアウトし、先程アカウントを削除しようとひさしぶりにログインし、そのDMを発見しました。発見したときには、回答期日も過ぎており、事後承諾の期間もすぎ、弁護士対応をとるかもしれないとの記載があり、それ以降連絡はありませんでした。

気づいて直ぐに謝罪のDMをし、、ツイートを削除したことを伝え、メールでも謝罪メールを送りました。この場合、弁護士対応されていたとなるとだいたい何ヶ月後に請求の連絡が来るのでしょうか?良い対応の仕方はあるのでしょうか?

事案によりますが、通常であれば、依頼を受けて1か月もあれば請求の連絡をすることは可能だと思います。
気付かなかったのは仕方のないことですし、気づいた後の対応として特段の問題はないと思います。
今後の対応としては、弁護士から請求の連絡が来た際に弁護士に相談するなどして対応をすれば良いと思います。