彼氏との外泊を親に許可を取らないと泊まれないのか

現在19歳(大学生)で遠距離の彼氏(同じく大学生19歳)の家に外泊したいと考えています。外泊について父と母の許可はないと外泊は出来ないのでしょうか?

外泊について父と母の許可はないと外泊は出来ないのでしょうか?

そう思ったほうがよいと思います。
そうでないと、彼が未成年者誘拐罪(刑法224条)になる可能性も否定できません。

(未成年者略取及び誘拐)
第二二四条 未成年者を略取し、又は誘拐した者は、三月以上七年以下の懲役に処する。