シンママとの同棲解消の家賃請求について

現在交際中の彼女(子供あり)と同棲をしています。相手の子供は私の子供ではなく元旦那の子になります。

私自身の宗教上の理由から結婚ができず、同棲を解消しようとしてる中、相手側に子供が18になるまでは家賃を払ってくれと言われています。

というのも同棲する前に彼女側は安い賃貸(団地)で生活していましたが、交際するうちに一緒に暮らしたいと私が言い出したことで現在いる家に引っ越してきた経由があります。

そもそも同棲すること自体を私側の家族からは半ば反対されており、彼女側だけに保証人を付けて彼女の名義で審査を通し住むことが出来ていました。したがって契約者は彼女になり私は同居人です。契約記載では婚約者としています。

さて、婚約していたかがひとつの問題ですが、私から結婚したいという事を言っても結婚できないと言われ続けており、かつ社会的な婚約関係(両家顔合わせ)もしていません。
そのため婚約していたとは言い難い状態です。

同棲の解消の話を進めるうちに仲が悪くなりお互いに好きでいられない状況なので別れることになりそうです。また、彼女は婚活イベントなどにも参加しているようで他男との連絡もちょこちょことっている様子。(現物証拠が抑えられていませんが)

同棲を私から言い出した責任があると言われればそうですが、彼女にも決断と実行の責任があるようにも感じます。
また婚約している状況でないため、自由恋愛の領域ではとも思います。

こんな状態でも私に家賃を払う必要はあるのでしょうか?

私見です。
婚約あるいは、婚約に類似した関係があるかどうかは、いまのところ
材料不足でわかりません。
たんに事実上の男女関係とは言えないように思えますね。
家賃増加分については、一定期間、また転居するならその費用を、損
害として賠償する責任があるように思います。