バイトを辞めたいと思っています

大阪でアルバイトをしている20歳の大学生です。
アルバイトを半年同じ場所で続けています。
来年3月に卒業でテストや論文などが多くなってきてなかなか集中する時間がないので、辞めさせてもらおうと思い来月いっぱいで辞めさせてもらいますと言ったところ、あと2ヶ月は働いてくれないと辞めれないと言われましたので、仕方なくわかりましたと言ったのですが、やはり集中する時間を取るのが難しく来月いっぱいで辞めたいと思っています。
もし2ヶ月は働くという約束を破り、来月いっぱいで辞めるとなると私は法的な問題にひっかかってしまうのでしょうか。

ちなみに、バイトを始める際、最低何ヶ月間は働かないと行けないと言う契約は無かったと思います。

もし2ヶ月は働くという約束を破り、来月いっぱいで辞めるとなると私は法的な問題にひっかかってしまうのでしょうか。

期間の定めのない雇用契約であれば、原則2週間前に言えば辞められます(民法627条1項)。
来月末だと、まだ1か月以上もありますし、辞めたければ辞めればよいと思います。

(期間の定めのない雇用の解約の申入れ)
第六二七条 当事者が雇用の期間を定めなかったときは、各当事者は、いつでも解約の申入れをすることができる。この場合において、雇用は、解約の申入れの日から二週間を経過することによって終了する。
2 期間によって報酬を定めた場合には、使用者からの解約の申入れは、次期以後についてすることができる。ただし、その解約の申入れは、当期の前半にしなければならない。
3 六箇月以上の期間によって報酬を定めた場合には、前項の解約の申入れは、三箇月前にしなければならない。