提出する書類は請求書で問題ないでしょうか?また、請求内容は賠償金もしくは示談金でよろしいか?

昨年、隣接する事業所の建築工事の影響で自宅の土間がズレ、外壁にも亀裂が入る損害を受けました。家屋調査でも建築工事によるものであると報告書が提出されました。
相手建築会社との話し合いで、こちらが修繕にかかる見積書を提出し、その金額を私が受領することで、合意したのですが、相手建築会社が請求書を提出してほしいと言ってきました。そこで、こちらが提出する書類について疑問が生じています。
一般的には示談書もしくは領収書及び念書というのが一般的だと思うのですが。
ちなみに、相手建築会社は保険ではなく会社が負担して支払うとのことです。
また、こういった示談による賠償金については受領した後の使いみちは拘束されないと伺っているので、私としては見積書どおりの修繕を行うつもりはありません。

保険を使うのであれば請求書を使うのはよくあることです。
領収書はお金を受け取った際に発行する者、念書や示談書は相手と何か合意したときに作成するものですので、こういう場合には適切でないと思います。
建築業者に修理費の見積書を作成してもらい、相談者の方が作成した作成した請求書に添付して先方におくればいいのではないでしょうか。