バイトを辞めさしてくれない。

バイト先の店長に来月いっぱいで辞めさせてもらいます。と言ったところ無理と言われました。この場合無断でバイトに行かなくなると、僕が罰を受けることはあるのでしょうか。

3ヶ月以上は働かないといけないと決まりがあるのですが、もう、半年働いています。

どう言った場合に賠償請求などが成立しますか。

バイト先の店長に来月いっぱいで辞めさせてもらいます。と言ったところ無理と言われました。この場合無断でバイトに行かなくなると、僕が罰を受けることはあるのでしょうか。

犯罪ではないと思いますので、罰ということはないと思います。
1か月以上も前に退職を伝えているようですから、民事上の賠償請求を受ける理由もなさそうです。