これはどのような罪になりますか?

中学校での出来事なんですけど、僕の席の隣に名前の書いてない紙が落ちていて、自分のかもしれないから拾ったんですけど、その紙をどうすればいいのか、悩みました........
そしたら、友達が計算用の紙としてその紙を欲しいと言ったので、どうすればいいのかわからなかった僕はその紙を友達にあげました。後になって考えてみたら、これは何かしらの罪になるのではないかと思いました。
どのような罪になるのか教えてください。

一般論として、他人の物を拾って自分のものとすることは、遺失物横領罪という罪が成立します。財布を拾ってネコババする場合が典型例かと存じます。

しかし、拾う物にちり紙一枚やシャーペンの芯半分など、ゴミ同然として、財産的価値があまりにも低い場合は、そもそも財物に該当しないと判断されることがあり、この場合は罪が成立しませんし、実際に裁判例もございます。
本件も紙一枚は財物に当たらないと判断される可能性がありますね。

どのような罪になるのか教えてください。

その紙が誰かの占有下にあると評価されれば窃盗罪(刑法235条)の可能性があります。
それ紙が誰かの占有下にないと評価されれば、占有離脱物横領罪(刑法254条)の可能性があります。

ただ、紙1枚ですから、財産的価値がない、あるいは低いとして、窃盗罪や占有離脱物横領罪が成立しない場合もあります。

(窃盗)
第二三五条 他人の財物を窃取した者は、窃盗の罪とし、十年以下の懲役又は五十万円以下の罰金に処する。

(遺失物等横領)
第二五四条 遺失物、漂流物その他占有を離れた他人の物を横領した者は、一年以下の懲役又は十万円以下の罰金若しくは科料に処する。