LINEでの暴言、訴えられますか?

先日、仲違いした友人が別の友人に
「私が他の人の給料を変えている。死ねばいい。罰金等を不正に取っている」とLINEが来ました。

送られてきた友人が私にスクショを送ったので私はそれを知り得たのですが
それ以降、ストレスや他の人にまた言われも無い噂を立てられてしまうんじゃないかというストレスで
頭痛や不眠などを発症しました。

この場合、名誉毀損などで相手を訴えることは可能なのでしょうか?
やはり、「公然と」ではないため難しいのでしょうか?
また、友達からスクリーンショットが送られてきた場合は伝播の可能性があるとは認められないのでしょうか?

このことによって体調を崩した場合は、損害賠償請求は可能ですか?
また、病院などにしっかりとかかって診断書や通院したという証拠は必要なのでしょうか?

この場合、名誉毀損などで相手を訴えることは可能なのでしょうか?
やはり、「公然と」ではないため難しいのでしょうか?

仮に一人だけだと、名誉毀損は難しいかもしれませんね。

このことによって体調を崩した場合は、損害賠償請求は可能ですか?

どこまで請求が認められるか分かりませんが、請求自体は可能かと思います。

また、病院などにしっかりとかかって診断書や通院したという証拠は必要なのでしょうか?

ないよりはあったほうがよいと思います。