私の息子は逮捕できるのか

先日、私の息子(19歳)が家出をし、私が仕事に行っている間に窓を割って中にはいり、欲しいものがあったのか家の中を荒らしていました。皿が割れていたり、タンスなどがひっくり返っていました。これはなにかの罪に問うことが出来ますか?できるのならもうこのようなことがないように逮捕してほしいです。

これはなにかの罪に問うことが出来ますか?
→ご相談内容を拝見する限り器物損壊罪にはあたります。
逮捕を含めた刑事手続きに乗せたいのでしたら、警察署でご相談することをお勧めします。

これはなにかの罪に問うことが出来ますか?

物を壊しているのであれば、器物損壊罪の可能性はあると思います。

できるのならもうこのようなことがないように逮捕してほしいです。

そこは警察に相談されてみてください。