前妻によって未納となっていた年金分を請求できますか

4年前に協議離婚しています。

先日、年金定期便が送られて来て、前妻と結婚直後10年近く、国民年金が支払われていなかったことが判明しました。
免除申請などもしていないので、「未納」ということになります。
前妻との結婚直後、前妻の実家が営む事業のアルバイトという形で仕事をしていました。その後、別の企業に入り厚生年金になっています。
前妻との婚姻期間中、給与・生活費管理は全て前妻に任せていたので、国民年金が支払われていなかったことを全く把握していませんでした。
前妻に「国民年金が支払われていないが」と確認したところ、「払ってませんよ」と返答がありました。

離婚時に公正証書が作成されており、今後、財産分与や慰謝料の請求はしないことや、養育費についてなどが記載されています。
養育費は、毎月支払っています。

お尋ねしたいのは、
前妻に対し、前妻が払ってくれていると思っていた私の年金について、いくらかの請求はできるのでしょうか?
私の年金なのに、私が前妻に任せきりで自己管理ができていなかったのだから仕方ないということになりますか?あるいは、公正証書に書かれた「離婚成立後、財産分与請求はしない」、に当てはまってしまいますか?

よろしくお願いします。

婚姻期間中の年金未納額を相手方に請求することは難しいかと思われます。
 難しい理由は2つあります。

 1つ目は、年金未納額を相手方に請求するための法的根拠が乏しいことです。
 年金未納額を損害賠償として請求する、または財産分与として請求するといった方法が考えられるところですが、いずれの請求も法的に構成することが難しいと思われます。

 2つ目は、公正証書に記載された清算条項の存在です。
 離婚後に追加の金銭請求をしない旨の約束(これを清算条項といいます)が存在する場合、たとえ法的請求権が成り立つとしても請求ができなくなってしまいます。
 具体的な条項の内容にもよりますが、1つ目のハードルをクリアできたとしても、清算条項の存在がネックとなってしまう可能性は高いと思われます。