家賃減額交渉における調停の手続きについて

家賃減額交渉の調停についてご教授ください。

今年12月に現在共住しているアパートの賃貸借契約書の更新があります。

私は現在月8万円台半ばの家賃を支払っているのですが、同一間取りかつ上階の家賃が7万円前後で募集していることを確認し、かつ現在支払っている家賃が調べたところ5年以上(築40年)額に変化がなく、地域の同一間取り、築年数の大体の相場感からも若干高いことなどから、借地借家法第32条における「不相応」な状態であると考え、家賃減額交渉を申し入れました。

本日、大家様が実際に会って話をしたいということでお話をしてまいりましたが、上階が引っ越した理由を我々にあるとしたうえで、上階の家賃を落とさざるを得ないことや上階の引っ越し代を負担したことは私に責があるため、家賃減額交渉は受け入れられないと伝えられました。

確かに、上階の住人の騒音については、不動産会社を通して対応をお願いしたことはありますが、その際は「お話ししておきます」程度で対応をいただきました。
正直、そもそもそのようなこと自体何も聞いていなかったですので、実際に会っての交渉は話になりませんでした。

よって、調停を申し入れようと考えているのですが、調停となった場合確実に更新月までに結論が出ないことになります。

その場合は、調停の手続きを進めながらも、一度現状の家賃で12月に更新を行うこととなるのでしょうか?

また、調停に必要な事項、書類等あればご教授いただけると幸いです(現状、上階の募集がかかっていた金額のわかる画像複数枚、近隣の近い条件の家賃何点か、本日の交渉時の録音データと書き起こしデータ、不動産会社に上階への対応を依頼した際のメール文とそれに対する返信内容は保持しています)。

よろしくお願いいたします。

調停、あるいは訴訟で適正な賃料が決まるまでは、現状の賃料で進めます。
更新も然りですね。
資料は、収集した資料でいいと思いますよ。

その場合は、調停の手続きを進めながらも、一度現状の家賃で12月に更新を行うこととなるのでしょうか?

法定更新あるいは自動更新でよいと思います。
新たに更新契約書を作ると、相談者がその金額を了承した事情にされるかもしれませんので、

また、調停に必要な事項、書類等あればご教授いただけると幸いです(現状、上階の募集がかかっていた金額のわかる画像複数枚、近隣の近い条件の家賃何点か、本日の交渉時の録音データと書き起こしデータ、不動産会社に上階への対応を依頼した際のメール文とそれに対する返信内容は保持しています)。

調停であれば、そのくらいでよいと思います。
上階の話は、関係なさそうに思われましたが。