請求書が送られてきます

先日Twitterでお金に困っているとツイートしたところ「法律に触れないが荷物を運ぶだけで簡単に稼げる仕事がある」と言われたのですが、こちらの都合でそのお仕事前日に行けないと言ったところ「電話番号から住所を調べたので毎週請求書が届きます。支払い頑張ってください」と言われました。実際にそのようなことは可能なのか、加えて払う必要はあるのかを教えて頂きたいです。

実際にそのようなことは可能なのか、加えて払う必要はあるのかを教えて頂きたいです。
→電話番号から住所を調べることは弁護士であれば可能ですが、一般の方は難しいと思います。支払う必要性については、実際に請求書が来るかも不明ですので、仮に請求書が来た場合にはお近くの法律事務所で相談することをお勧めします。

もし相手に繋がりのある弁護士がいた場合は可能ということですね。とにかく送られてきた場合の対応までありがとうございます。

「法律に触れないが荷物を運ぶだけで簡単に稼げる仕事がある」と言われたのですが、

そのようなおいしい話は、受けられないほうがよいと思います。
例えば、違法なものを運ばされる可能性もありますし、詐欺被害者のお金の移動の可能性もありますので。

こちらの都合でそのお仕事前日に行けないと言ったところ「電話番号から住所を調べたので毎週請求書が届きます。支払い頑張ってください」と言われました。実際にそのようなことは可能なのか、

一般の方だと、電話から住所は調べられないと思います。
なお、弁護士であれば、調べられる場合はありますが、怪しいと思えば、弁護士も受任しないと思います。

加えて払う必要はあるのか

ご記載の事情からは、支払う必要はないと思います。
単なる捨て台詞のようにも思われました。