もらったものの返却について

付き合ってない人から
もらったものの返却を求められました。
返さなければ弁護士から請求書を送るなどしつこいため今月中に郵送することにしました。
相手はこちらの住所、苗字など知らないため
教えるのも嫌なので差出人など同上で送るつもりです。
質問なんですが
仮に物を送って届いてないなど色々言われた場合に請求書がきた場合返金しなきゃいけないのでしょうか?
同上で送るのでトラブルがあってもたぶん処分されると思います。
弁護士費用も加算して請求するなども言われ参っています。
ちなみにネックレスなどなんですが
あちらはプレゼントした物ではないと言ってます。

届いていないと請求される可能性はあるでしょうね。きちんと送った記録、着いたことが確認できる記録が残る送付方法で送った方がいいです。

もしそうなった場合返金しなければならないのですか?

請求される可能性はあるし、返金しなければならなくなるとも思われます。

プレゼントでもらった物を返すのに
あちらの嘘でこちらがお金を払わなきゃいけなくなるんですね…

仮に裁判になった場合、あげたのかどうか、が争点になるでしょう。そして、もらったものだ、ということを立証すれば、払う必要はないです。

相手はあげてないと言ってますね。
ただペアのネックレスをあげてないと今更言う理由がわかりませんが、車で渡されたのであげたのか貸したのかの立証は難しいですね…