加害者側の代理人について

先日、信号待ちをしていて、青に変わったことを確認し発車もわき見をしていて、前方の車に追突。前方の車は右折車が道を塞いでいたため停車していました。
任意保険未加入でした。そして自身の思い込み(勘違い)から車検が過ぎていた(無車検)事を知りました。結果自賠責も期間を過ぎていました。
事故はその後、人身事故に変わりました。

先日、現場検証も済ませました。
被害者から車の修理費用を提示され、支払う予定なんですが、私としては示談書(修理費用についての)を交わした後に支払いを考えています。

被害者は費用を先にくださいの一点張り。

どの順が良いのでしょうか?

あと、加害者側が代理人を立てる場合、引き受けて頂ける弁護士はいらっしゃるのでしょうか?

私としては可能な限り賠償をしていきたいと考えておりますが、車の修理をした後にも、車に関係する事で、アレもコレもと請求されるんじゃないかと不安です。

原則は、示談ありきですね。
合意が先です。
修理費明細確認と過失割合確認が先ですね。
相手の事情により、示談に先立ち、一部支払いを先行することはあります。

そうなんですね。
ご回答ありがとうございます。