会社都合で失業手当を申請出来なかった場合の請求先について。

私は30歳女性です。
昨年末に前職の建築会社を辞めました。
社長からのモラハラや長時間労働(徹夜や深夜勤務をしていました)、他社の担当からの暴言(などにより、鬱病と診断され、9月頃から休職していましたが、休職期間中に会社の経営上という理由で、契約前に退職させられました。
そこから、新しい転職先が見つかるまでの3ヶ月分の失業手当を申請しようとしましたが、会社の事務所移転届けの申請が遅れていた関係で、失業手当金を貰うことが出来ませんでした。
当時は、鬱病の治療中だったこともあり、相談したり何かすることが出来ませんでした。
長時間労働や他社からのハラスメント(暴言やボディタッチ)ついては、一度労基に相談しましたが、何も解決には至りませんでした。
ですが、今になって、正直その3ヶ月分を自己負担するのは納得がいかず、とても悔しく思います。
契約では管理職・総合職扱いのため、残業代は契約では一日食事代が数百円手当されるだけでした。1日に7時間残業をしたり休日出勤もやりました。こんな事が法律では許されるのでしょうか。。?

質問としましては、
・失業手当を会社に請求可能でしょうか。
・失業手当請求を弁護士事務所を通さず自分で交渉しても問題ないでしょうか。
請求出来なくても、納得がいき前に進むために、先生方のご意見を伺いたく存じます。

お書きいただいた事情の通りであれば、前職の会社の行動には多いに問題があります。
資料を集め近くの弁護士に相談することをお勧めいたします。