駐車していた車にぶつかったが、警察に行ったほうがいいですか?

夜中コンビニに買い物をして帰る時、後ろに駐車していた車に気づかず、バックをしたらぶつかってしまいました。ぶつかった車には誰も乗っておらず、私はどうしたらいいのか分からず頭が真っ白になってしまい、コンビニを出ました。が、冷静になってみて良くないことに気づき、現場のコンビニに戻りました。
ぶつかった車はまだ停っており、車には所有者が戻っていました。そこで車に近づいていき、謝罪をして相手の車を確認したところかすり傷で塗装が剥げている程度で特に凹んだり、壊れていたりはしてなかったため、その場で相手の方が大丈夫だよと言ってきました。私自身の車は潰れているところがあります。私はこのような加害者の立場になったことないため、これでいいのか。と思い帰宅しました。
帰宅してからネットで調べたところ、現場で警察に連絡をしなければならなかった事を知り、今どうしたらいいのか分からず、また夜遅いためまだ警察へ連絡もできていません。この場合は警察へ連絡するのは次の日でも大丈夫なのでしょうか。
あと、私にはどの程度の罪が着せられるのでしょうか。
相手の連絡先や住所、名前、車のナンバーも把握出来ていません。

事故報告はしておいたほうがいいでしょう。
被害者があとから事故を届けることがあるので。
翌日でも問題ありません。
被害者とのやりとりも話すといいでしょう。

ご回答ありがとうございます。
この場合は当て逃げになるのでしょうか。
免停や取り消し、または罰金ということにもなり得ら可能性もありますか。

いずれも、該当しません。

警察署に届出をしに行きました。事情を話して、もし相手から警察署に連絡があれば私に連絡が来ますが、連絡がなれけば特に問題ないみたいなことを言われました。これは相手から連絡がなかったら免許の点数等もそのまま今と変わらないということでしょうか。

なにも変化は生じませんね。