誠意の伝え方、道義的責任について(刑事処分への影響)

長文で読みにくいところが多々あるかと思いますが、ご容赦ください。
当方、交通事故加害者です。被害者は小学生で、救急車を呼び病院に運ばれています。(自動車と飛び出し自転車による、出会い頭の事故でした。)事故当日は、事故現場での実況検分を終えて病院に向かったものの保護者の方にはお会いできませんでした。
次の日に、警察の方から連絡先を教えてもらい、謝罪のお電話をしました。その際に、直接謝罪することは可能か尋ねると、「子どもの気持ちが落ち着いてからにしてください。」とのことでした。その時は全治何週間か知らされていなかったので、「大変お手数をお掛けして申し訳ないのですが、お子さまの様子が落ち着きましたら一度ご連絡をいただけますか。」とお伝えしたところ、「わかりました。」と返答をいただき、そこで通話は終了しています。(当時の録音なし・メモ書き有)
約一週間後、取り調べのために警察署に行った際に、診断書を見せていただき、そこで約全治10日(日付や期間は少しぼかしています。)だと知りました。「怪我が治ったらご連絡をいただけるだろうか、2週間以上連絡がなかったら、保険会社にこちらから連絡してもいいか相談しよう。」と考えていました。
事故からちょうど2週間後、相手方からSMS上で連絡があったのですが、こちらの対応に誠意がないと怒っておられるようでした。その後、22時過ぎまで連絡がきたことや保険以外で慰謝料を請求したいと言われたこと、お母様だけではなくお父様からも連絡がきたことで怖くなってしまいました。その時は、相手方がなぜ怒っているのか、正確には分かりませんでした。
保険会社に相談すると、「これ以上個人間でやり取りするとお互い感情的になってしまうので、連絡はとらない方がいい、今の状態では直接謝罪も様子を見た方がいいだろう。」ということになりました(保険会社から、相手方に直接連絡を取り合わないように通達済み)。
ただ、お母様からはその後もSMSで連絡が来ており、無視をするのは誠意がないのではないかと、保険会社の方に内容に不備がないか相談しながら返信しておりました。その中で、「不信感を抱いているのは、直接謝罪に来ないからだ。断られても何度でも連絡をとる責任がそちらにはある。いまだに謝りに来ないのが信じられない。今では、顔もみたくありません。誠意が感じられないから処罰を希望しますので。」といった内容の連絡がありました。
口約束ではありますが、相手方から連絡をもらえるという話になっているのに、その約束を無視してこちらから連絡するのは失礼だと思ったのと、こちらから連絡してしまうと、謝罪の席を設けてくださいと急かしているようにみえてしまい不快な思いをさせるのではないかと考えたため、事故の次の日に、一度お電話をした後は2週間連絡を控えていました。お母様が、口約束を忘れているのか、覚えているのかは不明ですが、最初の電話やSMS上でのやり取りの中で、何度も謝罪の言葉はお伝えしました。自分なりに保険会社の方と相談しながら、誠意を持って対応してきたつもりですが、理由はあったにせよ交通事故から約一ヶ月の間、直接謝罪にお伺いしていないのも事実です。
質問内容は、「私は、道義的責任を果たせなかったのか。果たせていなかった場合、この状況から何かできることはあるのか。」と、「こちらの誠意がうまく伝えられず、相手方を怒らせてしまった場合は、誠意無しと見なされて、刑事処分が重くなってしまうのか。」です。もちろん、刑事処分の有無や程度に関わらず、事故を起こしたことは、しっかりと反省して生活していきたいと思っていますが、このような事故を起こしたことが初めてなので、とても不安を感じており、不眠ぎみになっています。
行政処分は済んでおり、点数のハガキが届きました。(免停ではありませんでした。)こちらの保険会社の方の話によると、過失割合は7対3位になるだろうとのことでした。 お子さまの怪我自体は全治10日ですが、夜うなされるのが続いているようでトラウマのようになってしまったとのことです。その事で、病院にいかれているかはわかりません。
お忙しいところすみませんが、ご回答をいただけると幸いです。

手紙で、直接謝罪に行かなかったことのお詫びとその理由を、説明したほうがいいですね。
あなたの、心理的な経過は、伝わっていませんから。
書面の写しを取っておいたほうがいいでしょう。