訴えることできますか?

隣地のかたが、新築工事をした際に、うちの下水道菅をふさいでしまいました。もともと、二軒で一つの配管で本管に接続されていたようです。下水が流せず、被害を被っています。訴えて工事費用とれますか?

慰謝料請求は、このケースだと幾らくらいが妥当ですか?

詳細不明ですが、隣地を使用せずに、下水管を本管に
接続できるならばそうすべきでしょう。
下水道局に連絡すべきでしょう。
その場合、自己負担になりますね。
今回の非常識な迷惑行為については、慰謝料請求が
できます。
相手は、あなたに事前に伝えて対策を講じてから工事
をすべきですね。
また、むかし、隣家とどのような話の元に下水道管を隣
地に引いたのかも関係するでしょう。