未成年で親の同意無しに家出同棲したら彼氏は何か法に抵触してしまいますか?しない方法はありますか?

家出をしたいです。

19歳専門学生の女です。家出をして同い年の社会人の彼氏の家で同棲したいと思っています。

私の家族は母と父が離婚しているのですが、何故か都営アパートで母の給料申請で契約し私と弟と父母で暮らしています。 一応父には仮の住所はあるみたいなのですが、よくわかってないです。
(これってそもそも許されてるのでしょうか……?)

私は幼い頃父に性的虐待をうけており、母に相談したのですが、大きな改善はせず未だにキスをねだられます。ふざけたふりをして断っているのですが、正直気持ち悪いです。

他にも、機嫌がコロコロ変わり不機嫌だと思えば機嫌が良くなるなど情緒がとても不安定で、父の機嫌をとることに疲れてしまいました。

父の昔のスマホや財布も紛失してしまい、証拠などは何も残っていないので恐らく逮捕なども厳しいだろうと考えています。
他にも弟が受験生で家計を支えてるのが父なので私だけが逃げたいです。

この場合、親の同意を得られずに彼氏の家に家出という形で同棲した場合彼は何かの法律に抵触しますか?

抵触せず、家族から逃げられる方法が知りたいです。

母親とはLINE等の連絡手段は残すつもりです。

罪に問われる可能性はないですね。
出るときに、書き置きをするといいでしょう。
たとえば、思うところあって、しばらく一人になります。
目途がついたら連絡するので、心配はいりません、など。
学費や生活費を稼ぐのがたいへんでしょう。
家を出ることは、親からお金をもらわないことになりますから。