過失割合の解決策はありますか?

私道の交差点付近で自動車同士ぶつかりました。

最初、相手側の車は右に曲がる車の後ろにいました。
私は交差点を直進したかったので、空いていた左側のスペースに車を走らせました。
(どちらも白い車線などは描かれていませんでした)

そしたら相手側の車がウインカーをあげずに左へハンドルを切り、直進していた私の車に突っ込んできました。
(前方の右に曲がろうとしてた車を追い越し直進したかったのだと思います)

右前方の部分が追突されたような形になります。

私道とはいえ、『止まれ』の標識もあり、その場で警察が来た時も“駐車場ではないね”と話していました。

過失は相手にあると思うのですが、相手の保険会社は
“基本駐車場であると判断している“
“(私が)直進した左側のスペース(左タイヤ)は駐車場にかかっている“

と言い
スタートは『5:5』けど(加害者の)後方不注意もあるので『6:4』と言って来ました。
このまま泣き寝入りしたくないのですが( ; ; )

過失割合をもう少し有利にする為の解決策はありますでしょうか?

ご相談内容からでは具体的なアドバイスはできません。
過失割合はお書きになられた事情からのみで決まるものではありません。

任意保険に弁護士費用特約が付帯しているのであれば、弁護士費用特約を用いて弁護士に相談、任意交渉の依頼を行ってください。