和解調書での強制執行

3年前、婚約破棄をされ、こちらは弁護士をたてて相手は本人のみで裁判をしました。和解調書にて決着をつけました。
120万のはずが30万のみ振込まれ、その後は支払わないと電話で言われ、相手の両親も知らんぷり、強制執行でもなんでもやってみろという開き直りをされました。

精神的、肉体的に疲弊していたため泣き寝入りをしてましたが、和解調書の効力10年の限りはなんとか取り立ててやりたいとおもってます。

私はその後結婚し、姓も住所もかわっており、相手は当時実家暮らしでしたが現在は不明です。(職場も非正規だったので変わってるかどうかも不明)

この状況で強制執行するにはどのような手順が必要かご教示お願いしたいです。

また、子供もいるため安全面を考えて現住所は伏せたく、また、費用も抑えたいのが本音です。難しいでしょうか。

強制執行は、給与、銀行口座になるでしょう。
そうすると、相手の住所地を探すことと、就業先を
探すことになりますね。
住所は住民票を移動していれば、住民票所在地は
わかりますが、
就業先を探すのが大変でしょうね。

弁護士に依頼して職務上請求で相手の現在の住所を調査し,弁護士会照会という制度を使って相手の銀行口座を調べるところからですね。
勤務先が分かるなら給与の差し押さえも可能です。
費用は多少かかりますので,弁護士に相談した上で費用感を確認して,どう動くかどうかを検討されることをお勧めします。