勤務時間外での飲酒運転で解雇になりました

勤務時間外での飲酒運転で解雇になりました。
同僚との飲み会の後、原付で帰っていたのを会社の代表に見られて事実確認され、解雇と言われました。飲み会には代表は参加してません。
職場は福祉関係です。事故は起こしてませんが反省をしてます。飲酒運転は今回が初めてです。
勤務時間外での違反は解雇理由にならないと聞きましたが解雇を取り消してもらう事は出来ますか?

勤務時間外なので解雇は重すぎるでしょう。
就業規則や服務心得はどうなってますかね。
解雇するための手続きなどの記載がありますかね。
企業の社会的評価の問題もあるので、なんらかの
処分があっても仕方がないところですが、解雇は
重すぎますね。
解雇無効を争う事はできるでしょうが、反省文を作って
解雇を検討して欲しいと、まずは持って行くことでしょうか。