父が亡くなった後母が相続しますが同じ敷地内にあるアパートに父の弟夫婦が住んでいます

実家の父が亡くなり土地建物を母が相続します同じ敷地内に祖父が建てたアパートがあり父の弟夫婦が家賃も固定資産税も払わず30年以上住んでいます アパートも老朽化しいつ崩れてもおかしくない状態です 父母は苦労して固定資産税を払い続け何一つ贅沢な暮らしは出来ませんでした。母は過去の固定資産税なり家賃を請求したいと言っています 請求出来るものでしょうか?又伯父夫婦に出て行ってもらう事はできますか?
祖母(父の母親)の遺言公正証書には土地建物全てを父に相続させると書いてありました
伯父には相続権はあると思います ですが長年一切お金も払わず当たり前に住み続けてきた事に納得がいかずその伯父に財産を分けるのは腑に落ちません

ご回答ありがとうございます 大変参考になりました
現在母は83歳 認知症はありませんが判断能力はかなり落ちています 要介護1です 昨年背骨の手術をして車椅子がなければ外出は出来ません 
伯父は80歳認知症が進み現在要介護3です 自分の娘も分かりません 現実と妄想の区別もつきにくくなっているそうです 
今後の手続きや万が一調停となった場合
母も伯父も後見人を立てなければなりませんか?

こりの様

法律上は、伯父には、遺留分として一定の相続分がございます。
そのため、過去の固定資産税や家賃について請求する場合には、の相続分を踏まえて、請求が可能かどうか等を検討する必要がございます。

伯父への憤りは十分理解できますが、まずは、法律上はどのように考えられるかを具体的な事情を踏まえて検討することから出発する必要がございますので、一度より具体的な事情を個別に弁護士に伝え、ご相談いただくことをお勧めいたします。

建物について伯父に相続持分があるのですから、出て行けとは言えません。対応としては、早く遺産分割協議(調停の申立て)をして、建物をこちらで取得した後、出て行かせればいいでしょう。
建物の固定資産税については、持分に応じた負担が考えられますが、時効にかかっていない部分については請求すればいいと思います。
なお、家賃については、お父様自身が遺産分割手続をしなかったのですから、あきらめるしかないと思います。

アパートの土地建物は、祖父名義なのでしょうか。
それとも祖母名義なのでしょうか。

祖父名義だとすると、祖父死亡により、祖母、父、叔父が相続しています。
叔父に対しては、持ち分を超えた使用分については、賃料、固定資産税を負担してもらえる可能性があります。

全部祖母名義で、祖母から父が全部相続した場合は
使用貸借契約により叔父は使用していたと思われることから
固定資産税や賃料を受け取ることはできません。
ただ、30年無償で使用して建物も老朽化しているでしょうから
使用貸借契約は終了したとして明け渡しを求めることはできると思います。

土地建物の登記簿謄本を取得して権利関係を確認して
弁護士に面談で相談された方がよいと思います。