損害賠償の可能性はありますか?

外部のクラウドソーシングを受注者側として利用しております。
そちらで名刺の発注をいただき、お受けしました。
何度かデザインの提案をしましたが、ご納得いただけず
「現時点のパターンでは採用できる案がないとなっております。
こちらでフォントやpxサイズを変更して類似の物を作る案も出ており、その場合依頼させていただいた意味がなくなってしまうため私の方でストップをかけている状態です。」とのことですので、
これ以上やりとりが難しければ契約をキャンセルしても大丈夫、という旨をお伝えしました。
そうしましたら、「また、受注に対して納品をしていただけない(途中終了を提案された)ので損害賠償を検討させていただきます。(名刺がないことにより、業務開始ができず機会損失の賠償含め)
おって担当していただける弁護士等から連絡させていただくことになるかと思います。
交渉(示談提案)などない場合、調停手続のち、訴訟にてご対応させていただければとおもいますのでよろしくお願いいたします。2021/03/29 22:15
※交渉(示談提案)などの有無判定は同日もしくは翌日までとさせていただきます。」
とのメッセージが来たのですが、この場合損害賠償されることはありますか?
納期などは特に決まっていない状態での契約でした。
ご回答、よろしくお願いいたします。

追記させていただきます。
現状、弁護士の方の情報をお聞きしましたが、そちらには返答がない状態です。
これからの流れとしては私はどのように動けば良いでしょうか?

ご記載いただいた事実関係を拝見するかぎり、あなたが損害賠償に応じなければならないと判断される可能性は高くないように思われます。むしろ具体的な事実関係によっては先方の請求は不当である可能性さえあるかと存じます。ただ、具体的な事実関係ややりとりを拝見しないと判断が難しい部分がありますので、ご心配であれば、関係資料をまとめて一度弁護士に相談されることも考えられます。

いずれにせよ、一般論として、不当請求又は不当請求の可能性がある請求について、相手が弁護士を持ち出してきた場合は、弁護士の氏名と登録番号を聞いた上で、日弁連の弁護士検索ページで実在するか確認し、仮に実在する場合であってもなりすましの可能性もあるので、日弁連の弁護士検索ページで表示された電話番号に当該事件を受任しているかどうか確認するようにしてください。

ポイントは相手から聞いた弁護士の連絡先ではなりすましたニセ弁護士が応対する可能性があるので、必ずご自身で日弁連の弁護士検索ページで検索して表示された電話番号にかけて確認することです。

回答ありがとうございます。
相手の方に氏名と登録番号をお聞きします。
的確な回答をありがとうございます。