第三者(事業者内の部署)に対して自身を誹謗中傷する内容のメールを送ることは名誉毀損にあたりますか?

Yahooオークションで古物商品を落札し、商品到着後内容を確認したところ、本来10枚セットのものが9枚しかなく、先方に取引連絡で1枚入ってないことを連絡しました。
先方からは確かに10枚確実に送った。間違いはない。開封時に無くしたや、割れてしまったということはないのかという返事だったのですが、一定の解決が必要ということで、1割分の返金提示がありました。そもそも10枚セットということで購入したので、9枚で1割引にするという提案には受け入れ難いところがあり、本当に1割の価値しか下がらないのか確認したところ、先方は価値は変わらないという返事でした。
念の為他の古物商にも1枚なかったら、純粋に10分の1の価値が下がるだけなのかという問い合わせをしたところ、10枚完品としてある状態とそうでない場合は、物にもよるが1割の減額ではすまないということでしたので、先方にその内容を伝えると、その古物商が間違っている。それ以上の減額は受け入れられないという、歩み寄りができない返事だったで、ヤフーオークションのサポート問い合わせを通じて第三者が入って解決を図ろうとしました。2度サポート問い合わせを行い2度目のサポート問い合わせからの返事には、

「事実はいたってシンプルでして、こちらからは10個入りの商品を、間違いなく10個完璧に送っています。
おそらく開梱の際かと予想されますが、その中の一つを、不慮のミスで落としたか何かで破損させてしまったのでしょう。

一客足りないとの一点張りでクレームされ、当初はこちらも絶対に送っている、と返答し続け、平行線のままでした。

しかし、出品者側が折れなければならない案件も常ですので、泣く泣く一客相当の返金を申し出まして、その時点で解決したものと思っていました。

その後、突然またほじくり返してこられ、弊社も大変困っておりました。。
先方の頭を冷やすためにと、数日のブランクをもたせようとして数日間返答を滞らせていた状況です。」

以上の内容が先方からの返事として添付されていました。
2回の問い合わせでは担当者がそれぞれ別の方が対応してくださり、これ以上の対応はサポート問い合わせでは難しいという回答で終わりました。

以上の内容が、第三者の立場のヤフーオークションのサポート問い合わせの部署で情報が共有されている中、客観的な証拠や根拠もないにも関わらず、こちらが壊したという内容を伝えていたということは、名誉毀損にあたりますか。

個人間取引に関してあくまでも相手方がサポートからの問い合わせに応じて把握している事情を伝えたに過ぎず、サポートから外部に漏れるとも考え辛いので、公然性も認められません。
名誉毀損には当たらないでしょう。