写真を無断使用してしまい使用料を請求されている。

自動更新のサイトを運営していて、相手の写真を無断使用してしまい20万の請求をされました。
確認したところ間違いなかったです。
この金額は妥当なのでしょうか?

画像の使用は一枚で使用期間は2ヶ月程です。

妥当かどうかはともかく、大きく不相当な請求ではないと思います。

著作権侵害の場合の損害賠償請求については損害賠償額の推定規定も存在しますが、侵害の事実がある以上、0ということはありませんし弁護士に依頼いただいても大きく減額とはならないでしょう。
支払って解決ということは考えられる金額です。解決の際には合意書等を作成しておくことが望ましいです。

支払い期限も相手の言う通りなんでしょうか?