不倫関係にあった相手からしつこく連絡がきます。

半年前まで不倫関係にあった相手がいます。
私が既婚で相手が独身です。
私の中では終わってる関係ですが、相手からは一緒にいたい会いたいと連絡が 続いています。
私には子供もいるのでなにか危害があると怖いので、あからさまに拒否も出来ずに忙しいと言ったりしてきましたが、
連絡されるのが迷惑だと送っても、連絡がきます。1週間返信もせず無視していても毎日1日2通以上は届きます。

連絡がくるだけで迷惑だということ、会うつもりはないと再三伝えておりますが、伝わらず困ってます。
LINEはブロックすると伝えてしました。
これ以上の連絡等やめてもらうように内容証明を送りたいと思ってます。
これはストーカーには該当しないのでしょうか?
弁護士さんへ依頼して内容証明を送ってもらうことは可能なのでしょうか?

ストーカーと言えるでしょう。
弁護士から、通知してもらうといいでしょう。
費用は、弁護士と相談してください。

あなたが明確に拒否しているにもかかわらず、LINEで執拗にメッセージを送り続けることは、ストーカー規制法違反に該当する可能性が高いと思われますので、あなたご自身でやめさせようとしたり、弁護士に依頼して内容証明を送ったりせずに、早急に警察署に相談して被害届を提出し、ご自身とお子様の身の安全を確保された方が良いかと存じます。

相手が明確に拒否しているにもかかわらず、執拗にメッセージを送り続けるのは、ストーカー規制法2条1項5号に該当しうる行為で、実際エスカレートして危害が及ぶ可能性も否定できないため、類型的に危険な行為として列挙されています。

警察での対応は担当者によって大きく異なり、場合によっては単なる男女トラブルだとみなされ、被害届の提出や捜査の着手を事実上拒まれるかもしれませんが、たとえば「弁護士にも相談している」「小金井ストーカー殺人未遂事件のようにSNS上でのストーカー行為がエスカレートして私自身や子どもに危害が及ぶかもしれないことを懸念している」と言えば、警察官の態度も変わるかもしれません。

それでも被害届の受理や捜査の着手に難色を示されたら「できれば同じ女性の警察官に対応してほしい」「被害届を受理していただけず、適切な措置を講じていただけないのであれば、再度弁護士にも相談する」と言うことが考えられるかと思います。

なお、警察署に相談される際は、証拠となるメッセージ等を保存して持参すると良いかと存じます。

>これはストーカーには該当しないのでしょうか?

該当する可能性はあります。
メッセージを持参して、警察に早めに相談に行きましょう。

>弁護士さんへ依頼して内容証明を送ってもらうことは可能なのでしょうか?

可能です。ただ、内容証明というのは、「一定の内容の書面を送ったことを証明する」郵便で、
相手の行動を止める、という意味では通常の手紙同様の警告にしかなりません。

危害に対する心配もなさっておられますので、弁護士に依頼するかどうかはともかく、
まずは警察に相談に行くのが良いと思います。