不動産売買決済の問題

不動産売買の相談です。
当方住宅ローンの残債がある物件を売る側です。
売買契約に先立って売買代金を以てローン完済が必須ということを通知、仲介業者も買い手も了承の上売買契約を結びました。
しかし、仲介業者の作成した契約書の第三条(売買代金の支払い)には、預金小切手での支払いも可能と記載されている。
当方が使用している銀行に相談すると、預金小切手での決済は即日ではなく最短2日かかるとのことで、預金小切手入金当日のローン完済手続きは不可能とのこと。

買い手は預金小切手を使用し同日登記以外は認めないと固持し応じなければ供託すると言い続けているのですがどうしたら良いのでしょうか。
ちなみに仲介業者は、仲介業務を放棄しているに等しい状態です。

預金小切手は、銀行が支払を保証しているものですから、
現金と同一視してよい、ことになっています。
したがって、相手の弁済方法としては有効な弁済になり
ます。

確かに大手デベロッパーの元重役さんに相談をした際も、そういわれたのですが、その方に銀行にご同行いただいて説明を受けた際も、私の取引している銀行の内規では、預手は現金ではなく、資金化するのに通常2日かかるということですので、そこに関しては私が異論を挟める余地はないと感じています。