離婚時の親権や慰謝料について

現在生後3ヶ月の子供がいます。
旦那とは元々県外同士で遠距離でした。
結婚後も1度も一緒に住んでおらず、旦那の仕事の都合で産後半年位に一緒に住むことになっていました。
妊娠中に旦那が挨拶に来た際に「地元に居たい」と今後の生活環境の変化や初めての子育てへの不安から家族や旦那の前で号泣してしまいそのまま気持ちが変わらず最近ではその事で旦那と喧嘩をすることが多々あります。
喧嘩が増えて妊娠期間から旦那に冷たく当たってしまい、その喧嘩の際に「こんな状態なら離婚した方がいいかな、親権は貰う」等を妊娠中に言われ精神的に傷つき旦那の事が信じられなくなり生理的に苦手になってしまいました。
旦那の意見としては「家族で仲良く一緒に住みたい」、私の意見としては「住み慣れた土地で子育てがしたい」です。
お互いの意見が合うように旦那が私の住む県に来て一緒に住もうと言っても「今の仕事を頑張りすぎた、現実的じゃない」と拒否します。
現在、私は産後実家で子育てをしていて多少は両親が手伝ってくれていますがほぼ1人で育児をしている状態で、妊娠中にコロナの影響で職を失い旦那に金銭的には頼っている状態です。
仕事の関係で旦那はまだ子供にも会っておらず喧嘩が平行線のままで旦那が「離婚を考えていて弁護士にお願いしようと思う」と言ってきました。
その際に慰謝料、親権を貰うと言ってきましたが絶対に親権は渡したくありません。
金銭的に今は旦那に頼っていますがもう少し大きくなったら短時間で働きにも出ようと思っています。
Q1.旦那は公務員で金銭面は安定していますが今回のように仕事の関係で連絡が取れない&帰宅出来ない等あり、産後子供にも1度も会っておらず育児を全くしていないのに親権は取られてしまうのでしょうか?
Q2.また慰謝料は払わなければならないのでしょうか?
Q3.旦那が弁護士をお願いした場合、こちらもお願いした方が良いでしょうか?

ご回答よろしくお願い致します…。

Q1.旦那は公務員で金銭面は安定していますが今回のように仕事の関係で連絡が取れない&帰宅出来ない等あり、産後子供にも1度も会っておらず育児を全くしていないのに親権は取られてしまうのでしょうか?

離婚後、どちらが親権を持つのかについては、お子様の福祉の観点から判断されることになります。
お子様の年齢を考えると、母親が親権を持つ可能性が高いと考えられます。
ただ、養育環境について十分に整えておくことをお勧めします。

Q2.また慰謝料は払わなければならないのでしょうか?

離婚する理由がどのようなものなのかにもよります。
ただ喧嘩して離婚となったからといって当然には慰謝料は生じないと考えられます。

Q3.旦那が弁護士をお願いした場合、こちらもお願いした方が良いでしょうか?

離婚までの生活費(婚姻費用)や財産分与、養育費などの話がありますので、早めに弁護士にご相談に行かれ、今後の対応について打ち合わせをしておくことをお勧めします。

旦那様が弁護士をつけるつけない関係なく、離婚を考えているようでしたら、早めの相談が効果的なこともありますので。

ご参考になれば幸いです。

井上様、ご回答ありがとうございます。
再度ご質問すみません。
養育環境につきましては両親や検診の際の産婦人科や出産時の病院など近くにある為、子供に何かあった際はすぐに対応して頂けています。親権については金銭面だけが心配です。旦那には「子供にさける時間と経済力、社会的地位も含まれるから自分にも可能性がある」と言っていますが現時点で父親が親権を取る可能性はあるのでしょうか?
慰謝料については「同居の義務」を放棄しているから取れると言われています。一緒に住みたくないとは一切言っていませんがこちらとしては旦那が越してきて一緒に住もうと提案しても拒否されるので…「同居の義務」に反するのでしょうか?

たしかに、経済力も考慮されますので、父親が親権を取る可能性は否定できません。
最終的には、お子様の成長にとって誰が親権を持つことが適切かという点から考えられますので、これがあれば確実に親権が取れるというものではありません。
もっとも、裁判所に、母に親権を持たせることが適切と判断してもらうためには、法的な観点からの主張が必要ですので、弁護士への依頼をお勧めいたします。

同居の義務については、一方のいう場所に同居したければいけないというものではありません。
そのため、ご事情から推察しますところ、ただちに慰謝料が発生するものではないと考えられます。

井上様、再度ご回答ありがとうございます。
やはり経済力も考慮されますよね…。
お腹を痛めて産んだ我が子を手放したくないし、仕事で仕方ないにしろ1度も育児に参加していない旦那に親権は絶対に渡したくないと思っています。
慰謝料については不貞行為等の私に不品行な行いがあった訳でもなくほぼ性格の不一致が大きい面があると思っていたので現時点ではないとのことで安心致しました。
少しでも自分に有利になるようにこれから弁護士さんを探して依頼を検討しようと思います。
ご丁寧にご回答して頂きありがとうございました。